Question

6．如图，点A、B、C、D、E、F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用点A、B、C、D、E、F为⊙O的六等分点可得到∠BOC=∠COD=60°，所以P在O点时，∠BPD=120°，P在弧EF上时，∠BPD=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，然后分类讨论：当点P从O点运动到E点时，易得y由120°逐渐减小到60°；当点P在弧EF上运动时，y=60°；当点P从F点运动到O点时，易得y由60°逐渐增大到120°，根据此特征可对四个选项进行判断．

解答 解：因为点A、B、C、D、E、F为⊙O的六等分点，
所以∠BOC=∠COD=60°，
当P在O点时，∠BPD=120°，当P在弧EF上时，∠BPD=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，
当点P从O点运动到E点时，y由120°逐渐减小到60°；当点P在弧EF上运动时，y的值不变，为60°；当点P从F点运动到O点时，y由60°逐渐增大到120°．
故选C．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是圆周角定理的应用．