Question

14．计算：
（1）$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$+$\frac{1}{2-x}$
（2）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1
（3）$\frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（1-$\frac{a}{a+b}$）
（4）（$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）先通分然后根据分式的加减法则化简即可．
（2）先通分然后根据分式的加减法则化简即可．
（3）先计算括号，后乘除即可．
（4）先去括号可以简便运算．

解答 解：（1）原式=$\frac{4}{（x+2）（x-2）}$+$\frac{2x-4}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$．
（2）原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$．
（3）原式=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{a+b-a}{a+b}$
=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}•$$\frac{a+b}{b}$
=$\frac{1}{a-b}$．
（4）原式=$\frac{x+1}{x-1}•\frac{x-1}{x}$+$\frac{1}{（x-1）^{2}}$$•\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{1}{x（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x（x-1）}$．

点评 本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，注意运算顺序，先乘除后加减，有括号的先计算括号，属于中考常考题型．