Question

15．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断；
②函数图象的对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=1，所以b=-2a，即2a+b=0；
③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；
④由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断；
⑤由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势．

解答 解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，对称轴在y轴右侧，则a＞0，c＜0，b＜0，所以abc＞0．故①错误；
根据图象得对称轴x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，所以b=-2a，即2a+b=0，故②正确；
当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误；
根据图示知，当-1＜x＜3时，y＜，故④正确；
根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故⑤正确；
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．