Question

6．已知（2x+3）ⁿ=1，则x的取值范围是x≠-$\frac{3}{2}$（n=0），x=-1（n是任意整数）或x=-2（n是偶数）．

Answer 1

分析 首先根据任何非0数的0次幂等于1，可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≠0}\\{n=0}\end{array}\right.$；然后根据（2x+3）ⁿ=1，可得2x+3=1（n是任意整数），或2x+3=-1（n是偶数），据此求出x的取值范围即可．

解答 解：∵（2x+3）ⁿ=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+3≠0}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴x≠-$\frac{3}{2}$（n=0）；
∵（2x+3）ⁿ=1，
∴2x+3=1（n是任意整数），或2x+3=-1（n是偶数），
∴x=-1（n是任意整数），或x=-2（n是偶数），
综上，可得x的取值范围是 x≠-$\frac{3}{2}$（n=0），x=-1（n是任意整数）或x=-2（n是偶数）．
故答案为：x≠-$\frac{3}{2}$（n=0），x=-1（n是任意整数）或x=-2（n是偶数）．

点评 此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．