Question

5．如图，由若干个大小相同的小正方形组成的网格中．小华按下列要求作图：
①顶点都在格点上的直角三角形；
②所画三角形的三边长度至少有两边长度是无理数．
小华在左边的网格中已经作出Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个网格中各画一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

Answer 1

分析 在图1中，∠ABC=90°，由勾股定理得出AB=BC=2$\sqrt{2}$，即可画出图形；
在图2中，∠ABC=90°，由勾股定理得出AB=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{10}$，即可画出图形．

解答 解：作图如图1、图2所示：
在图1中，由勾股定理得：
AB=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AC=4，
∵AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°；
在图2中，由勾股定理得：
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．