某公司在销售一种产品进价为10元的产品时.每年总支出为10万元．经过若干年销售得知.年销售量y的一次函数.并得到如下部分数据:销售单价 x(元)16182022年销售量y5432(1)则y关于x的函数关系式是y=$-\frac{1}{2}x+13$,(2)写出该公司销售这种产品的年利润w关于销售单价x(元)的函数关系式,当销售单价x为何� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：

销售单价 x（元）	16	18	20	22
年销售量y（万件）	5	4	3	2

（1）则y关于x的函数关系式是y=$-\frac{1}{2}x+13$；
（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？
（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请直接写出销售单价x的范围）．

分析（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式，化为顶点式即可确定最值；
（3）令利润大于等于14，求得相应的自变量取值范围，即可解答本题．

解答解：（1）设y=kx+b，
∵（16，5），（18，4）在此一次函数的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{16k+b=5}\\{18k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=13}\end{array}\right.$．
故答案为：y=-$\frac{1}{2}$x+13；
（2）∵该公司年利润w=（-$\frac{1}{2}$x+13）（x-10）-10=-$\frac{1}{2}$（x-18）²+22，
∴当x=18时，该公司年利润最大值为22万元，
即该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式是：$w=-\frac{1}{2}{（x-18）}^{2}+22$，当销售单价x为18时，年利润最大；
（3）年利润不低于14万元时x的取值范围是：14≤x≤22，
理由：∵$-\frac{1}{2}（x-18）^{2}+22≥14$
解得14≤x≤22．
即年利润不低于14万元时x的取值范围是：14≤x≤22．

点评本题考查二次函数的应用、解一元二次不等式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会解一元二次不等式．