Question

9．如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为4时，△ACB与△ADC相似．

Answer 1

分析 由已知条件和勾股定理得出△ADC是等腰直角三角形，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，△ACB是等腰直角三角形，BC=AC=2$\sqrt{2}$，再由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，
∴△ADC是等腰直角三角形，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵△ACB与△ADC相似，
∴△ACB是等腰直角三角形，BC=AC=2$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=4，
即当AB的长为4时，△ACB与△ADC相似；
故答案为：4．

点评 本题考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．