Question

【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是＋3.其中正确的是________.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根据对称轴方程求得的数量关系；

②根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；

③利用两点间线段最短来求△PAB周长的最小值．

①根据图象知，对称轴是直线，则，即，故①正确；

②根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以是的一个根，故②正确；
③如图所示，点关于对称的点是，即抛物线与轴的另一个交点．

连接与直线x=1的交点即为点，此时的周长最小，
则周长的最小值是的长度．
∵，
∴，

，

∴周长的最小值是，故③正确．
综上所述，正确的结论是：①②③．
故答案为：①②③．