Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O与AB相切于D，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由条件可判定AC是⊙O的切线，则有AC=AD，从而可求得BD，连接OD，则可知∠BDO=90°，从而在Rt△BOD中，利用勾股定理可求出半径．

解答：解：∵∠C=90°，且OC为半径，
∴AC是⊙O的切线，
∵AD是⊙O的切线，
∴AD=AC=3，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理可求得AB=5，
∴BD=AB-AD=5-3=2，
连接OD，则OD⊥BD，
设半径为r，
则OD=r，BO=BC-OC=4-r，
在Rt△BOD中，由勾股定理可得：BO²=BD²+OD²，
即（4-r）²=2²+r²，
解得r=1.5，
故答案为：1.5．

点评：本题主要考查圆的切线的性质和判定，由条件得出BD的长结合方程思想是解题的关键．