Question

已知二次函数的图象与x轴交于（2，0）、（3，0），且函数最小值是-3，求二次函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：求出对称轴为直线x=

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，然后设顶点式解析式y=a（x-

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）²-3，再把与x轴的一个交点坐标代入函数解析式计算即可得解．

解答：解：∵二次函数的图象与x轴交于（2，0）、（3，0），
∴对称轴为直线x=

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，
∵函数最小值是-3，
∴设顶点式解析式y=a（x-

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）²-3，
将点（2，0）代入得，a（2-

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）²-3=0，
解得a=12，
所以，y=12（x-

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）²-3=12x²-60x+72，
故二次函数解析式为y=12x²-60x+72．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更简便．