Question

4．如图，A、C两乡镇到水渠边l的距离分别为AB=2km，CD=4km，且BD=8km．
（1）在水渠边l上要建一个水电站P，使得PA+PC最小，请在图中画出P的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．
（2）求出PA+PC最小值．

Answer 1

分析 （1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′C交l于点P，则P点即为所求点；
（2）过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，再根据勾股定理即可得出A′C的长．

解答 解：（1）如图；

（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，
过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，
则DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，
根据勾股定理可得，A′C=$\sqrt{A′{E}^{2}+C{E}^{2}}$=10km．
即PA+PC最小值为10km．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．