Question

已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．

解答：解：∵M是线段AC的中点，∴CM=

1

2

AC，
∵N是线段BC的中点，∴CN=

1

2

BC，
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

(AC+BC)=

1

2

AB；

当C在线段AB的延长线上时，MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

(AC-BC)=

1

2

AB；

当C在线段BA的延长线上时，MN=CN-CM=

1

2

BC-

1

2

AC=

1

2

(BC-AC)=

1

2

AB；

综上：MN=

1

2

AB．
故答案为：MN=

1

2

AB．

点评：考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．