Question

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移3个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

Answer 1

考点：作图-旋转变换,轴对称-最短路线问题,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于点C的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁向右平移3个单位的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A₁关于x轴的对称点A′，然后连接A′C₂，与x轴的交点即为所求的点P．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）如图所示，作出A₁关于x轴的对称点A′，连接A′C₂交x轴于点P，
可得P点坐标为：（

7

3

，0）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．