Question

如图，直线y=kx-2与双曲线y=

3k

x

交于A、B两点，与x轴的交于点C，与y轴的交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，已知△OCD与△OCA的面积比是2：1．
（1）求AE的长．
（2）求这两个函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先根据直线y=kx-2求得OD的长，然后根据△OCD与△OCA的面积比是2：1即可求得AE的长；
（2）把点A的纵坐标分别代入y=kx-2与y=

3k

x

，即可求得k的值，进而就可求得两个函数的解析式．

解答：解：（1）当x=0时，y=kx-2=-2，即OD=2．
∵

S△OCD

S△OCA

=

1 2 OC•OD

1 2 OC•AE

=

OD

AE

=

2

1

∴AE=1．
（2）∵AE=1，
∴点A的纵坐标为1，
∴y=kx-2=1，y=

3k

x

=1
解得k=1（舍），k=-1
∴这两个函数的解析式分别为y=-x-2，y=

-3

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．