Question

2．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD．②BF=BG．③HB⊥FG．④∠AHC=60°．⑤△BFG是等边三角形，其中正确的有①②④⑤．

Answer 1

分析 由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD，故①正确
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，故②正确，
∴△BFG是等边三角形，故⑤正确，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，故④正确，
∵∠FGB=∠GBD=60°，
∴FG∥AD，
不妨设FG⊥BH，则BH⊥AD，易证△ABH≌△DBH，可得AB=BD，显然与已知条件矛盾，故③错误，
故答案为①②④⑤．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．