Question

11．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的长度．

Answer 1

分析 由∠BAC=90°，于是得到∠ABF+∠AFB=90°，根据垂直的定义得到∠ADB=90°，于是得到∠EBD+∠BED=90°，根据角平分线的定义得到∠ABF=∠EBD，等量代换得到∠AFB=∠BED，∠AEF=∠AFB，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠BED=90°，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠AFB=∠BED，
又∵∠AEF=∠BED，
∴∠AEF=∠AFB，
∴AE=AF，
∵AE=13，
∴AF=13．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．