题目内容

6．我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定．他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球．
（1）如果从文具袋中摸出m（m≥1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为4或5．
（2）两人约定，先后从该文具袋中摸出1球（不放回）．若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去．请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？

分析 （1）由在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球；即可求得答案；
（2）首先将3个红球分别记作：R1，R2，R3；2个黑球分别记作B1，B2，然后根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与小明去、小军去的情况，再利用概率公式即可求得概率，比较概率的大小，即可得出结论．

解答 解：（1）∵在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球；
∴将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为：4或5．
故答案为：4或5；

（2）将3个红球分别记作：R1，R2，R3；2个黑球分别记作B1，B2，列表得：

R1R2R3B1B2
R1-------R1 R2R1 R3R1 B1R1 B2
R2R2R1-------R2 R3R2 B1R2 B2
R3R3R1R3R2-------R3 B1R3 B2
B1B1R1B1R2B1R3-------B1 B2
B2B2R1B2R2B2R3B2B1-------
∵由表中可知，所有等可能结果有20种，其中“摸出的球的颜色相同”的结果有8种，“摸出的球的颜色不同”的结果有12种，
∴小明获胜的概率为$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，小军获胜的概率为$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
∵$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴本规则不公平，该规则对小军有利．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

练习册系列答案
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8．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：3.1468×7.1468-0.14682．
解：设0.1468=a，∴原式=（a+3）（a+7）-a2=a2+10a+21-a2=10a+21
把a=0.1468代入，∴原式=10×0.1468+21=22.468．
问题：
（1）计算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
（2）若M=56789×56786，N=56788×56787，试比较M，N的大小．
17．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（　　）
A．130°B．50°C．30°D．80°
14．如图，在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合．点A、C分别在坐标轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象与AB、BC分别交于点E、F（E、F不与B点重合），连接OE，OF．
（1）若B点的坐标为（4，2），且E为AB的中点．
①求四边形BEOF的面积．
②求证：F为BC的中点．
（2）猜想$\frac{AE}{BE}$与$\frac{CF}{BF}$的大小关系，并证明你的猜想．
1．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=$\frac{1}{2}BD$，连接AC，若tanB=$\frac{5}{3}$，求tan∠CAD的值．
11．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的长度．
18．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=40°．
15．若x1、x2是方程x2+3x-1=0的两根，则（x1-1）（x2-1）=3．
16．甲、乙二人分别做某种零件，己知甲毎小时比乙少做20个，甲做1500个所用的时间与乙做1800个所用的时间相等．甲、乙二人每小时各做多少个零件？

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