Question

如图，在?ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S_△DOE=12cm²，则S_△AOB等于

 

cm²．

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质，先证△DOE∽△BOA，求出相似比为

1

2

，故面积比为

1

4

，即可求S_△AOB=4S_△DOE．

解答：解：∵在?ABCD中，E为CD中点，
∴DE∥AB，DE=

1

2

AB，
在△DOE与△BOA中，
∠DOE=∠BOA，∠OBA=∠ODE，
∴△DOE∽△BOA，
相似比为

DE

AB

=

1

2

，
故面积比为

1

4

，
即S_△AOB=4S_△DOE=4×12=48cm²．
故答案为：48．

点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．