Question

在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=

 

．
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×每件利润=总利润，再利用x=-

b

2a

时，利润P取到最值，进而求出即可．

解答：解：（1）设y=kx+b，则（34，36），（39，21），
故

34k+b=36 39k+b=21

，
解得：

k=-3 b=138

，
∴y与x之间的函数关系式y=-3x+138；
故答案为：-3x+138；

（2）设每件的销售价格定为x元时，才能使每天获得的利润P最大，
P=（x-30）（-3x+138）=-3x²+228x-4140，
当x=-

b

2a

=-

228

2×(-3)

=38，
故当每件的销售价格定为38元时，才能使每天获得的利润P最大．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用最值与x=-

b

2a

的关系求出是解题关键．