Question

3．如图，点E是△ABC的边AC的反向延长线上一点，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．
请问：AD平分∠BAC吗？请说明理由．

Answer 1

分析 由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠3，又因为∠E=∠3，等量代换得出结论．

解答 解：AD平分∠BAC，
理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠EGC=∠ADC=90°
∴EG∥AD             
∴∠2=∠E，∠1=∠3，
∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．

点评 本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．