Question

阅读下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶  （2）
（2）-（1），得4S=5²⁶-1，S=

526-1

4

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰
（2）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（3）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：阅读型

分析：根据阅读材料中的解题过程，将各项变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）设S=1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，
则5S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹，
两式相减得：4S=5¹⁰¹-1，
则S=

5101-1

4

；
（2）设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰，
则3S=3+3²+3³+…+3¹⁰+3¹¹，
两式相减得：2S=3¹¹-1，
则S=

311-1

2

；
（3）设S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰，
则xS=x+x²+x³+…+x¹⁰⁰+x¹⁰¹，
两式相减得：（x-1）S=x¹⁰¹-1，
则S=

x101-1

x-1

．

点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．