Question

15．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}x+y=5}\\{{x}^{2}-{y}^{2}+7=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 整理方程①，把y的值代入②中来求x的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}x+y=5①}\\{{x}^{2}-{y}^{2}+7=0②}\end{array}\right.$．
由①得：y=5-$\sqrt{2}$x．③
把③代入②得：x²-（5-$\sqrt{2}$x）²+7=0，
整理，得
x²-10$\sqrt{2}$x+18=0，
则x=$\frac{10\sqrt{2}±8\sqrt{2}}{2}$=5$\sqrt{2}$±4$\sqrt{2}$，
所以x₁=9$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$．
则y₁=5-$\sqrt{2}$×9$\sqrt{2}$=-13，y₂=5-$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=3．
故原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=9\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=-13}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了高次方程．通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．