Question

6．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，则CD的长是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由圆周角定理得出∠BOC=2∠CDB=60°，由垂径定理得出CD=2CE，∠C=30°，求出OE=$\frac{1}{2}$OC=1，由勾股定理得出CE，即可得出CD的长．

解答 解：如图所示：
∵AB是⊙O的直径，AB=4，
∴OC=OA=2，
∵∠BOC=2∠CDB=60°，
∵CD⊥AB，
∴CD=2CE，∠C=90°-60°=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=1，
∴CE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴CD=2CE=2$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出CE是解决问题的关键．