Question

13．如图，已知圆O中，AB=CD，连结AC、BD．求证：AC=BD．

Answer 1

分析 根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等由AB=CD得到弧AB=弧CD，再利用等量加等量和相等得到弧AC=弧DB，于是有AC=BD．

解答 解：∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧AD=弧CD+弧AD，
∴弧BD=弧AC，
∴BD=AC．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．