Question

5．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一个动点，以CE为腰作等腰直角三角形ECF，使∠ECF=90°，点E在BD上移动时（与B，D都不重合），判断△DEF的形状？为什么？

Answer 1

分析 由正方形的性质可知：∠DBC=∠BDC=45°，然后证明△BEC≌△DFC，从而得到∠EBC=∠FDC=45°，从而可求得∠BDF=90°．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°．
∵∠BCE+∠ECD=90°，∠ECD+∠DCF=90°，
∴∠ECB=∠FCD．
在△BEC和△DFC中，$\left\{\begin{array}{l}{CB=DC}\\{∠ECB=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DFC．
∴∠EBC=∠FDC=45°．
∴∠BDF=90°．
∴△DEF是直角三角形．

点评 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判断，证得△BEC≌△DFC是解题的关键．