Question

2．（1）先化简，后求值：$（{\frac{a}{a-2}-\frac{4}{{{a^2}-2a}}}）÷\frac{a+2}{a^2}$，其中a=3；
（2）化简：$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$，并求值，其中a与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系求出a的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=[$\frac{a}{a-2}$-$\frac{4}{a（a-2）}$]•$\frac{{a}^{2}}{a+2}$
=$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$•$\frac{{a}^{2}}{a+2}$
=$\frac{a+2}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{a+2}$
=a．
当a=3时，原式=3；

（2）原式=$\frac{a}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{a+2}{a（a-3）}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+$\frac{a-3}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{a-2}{（a-2）（a-3）}$
=$\frac{1}{a-3}$，
∵a与2和3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，
∴当a=4时，原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．