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如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为________．

2r 【解析】连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理由MN与⊙O相切于点P，且⊙O是△ABC的内切圆，得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r， 故答案为：2r.
练习册系列答案
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水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水分钟，乙的水位上升，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是．

， ， 【解析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器，底面半径之比为， ∴水面上升比例为， ∵注水分钟，乙的水位上升， ∴注水分钟，丙的水位上升， 设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为． 三种情况 ①当乙的水位低于甲的水位时， 有，∴分钟． ②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ∵，∴分钟， 当时，乙水位为，丙水位为， ...

下列计算正确的是（　　）

A. 3a+4b=7ab B. （ab3）2=ab6 C. （a+2）2=a2+4 D. x12÷x6=x6

D 【解析】试题分析：选项A，3a与4b不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4, 故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6,正确，故选D.

把多项式分解因式的结果是_______________．

a(a-2b)2 【解析】试题分析： = ．故答案为： ．

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去

C 【解析】试题解析：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D...

如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为_____．

3或 【解析】试题分析：由在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从△APQ∽△ACB与△APQ∽△ABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【解析】 ∵AC=4，P是AC的中点， ∴AP=AC=2， ①若△APQ∽△ACB，则， 即， 解得：AQ=3； ②若△APQ∽△ABC，则， 即， ...

（2015雅安）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．

其中正确结论的个数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

D 【解析】根据垂径定理，由AB⊥MN可知AD=DB, ，故①③正确；根据直径所对的圆周角为直角，可由MN为直径，得到∠MAN=90°，故③正确； 如图， 连接OA，由，得到∠MOB=∠MOA=2∠ACM=∠ACM＋∠ANM，故④正确； 由， ，可得，所以可得∠AME=∠MAE，根据等角对等边，得到AE=ME，然后根据∠EAF+∠MAE=90°，等量代换得∠EFA+∠AME...

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

BC=12cm． 【解析】试题分析：等腰△ABC中，由∠B=∠C=30°，∠BAD=90°，得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长． 试题解析：【解析】 ∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×4=8（cm），∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=6...

下列变形中，不正确的是（　　）

A. a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B. a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d

C. a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D. a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d

C 【解析】试题分析：A项故A项正确；B项故B项正确；C项故C项不正确；D项故D项正确．故选C．

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