题目内容

精英家教网如图，在?ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设
AB
=
a
，
CB
=
b
，试用
a
，
b
的线性组合（形如x
a
+y
b
，x，y为实数）表示
OA
=
 
．
分析：首先利用平行四边形的性质，得出OA=CO=
1
2
CA，然后借助向量的性质得出
AB
+
CA
=
CB
，
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
，进而求出
OA
的值．
解答：解：∵在?ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=CO=
1
2
CA，
∵
AB
=
a
，
CB
=
b
，
∴
AB
+
CA
=
CB
，
∴
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
，
∴
OA
=
1
2
CA
=
1
2
（
CB
-
AB
）=
1
2
（
b
-
a
）．
故答案为：
1
2
（
b
-
a
）．
点评：此题主要考查了平面向量的性质，以及平行四边形的性质，得出
CA
=
CB
-
AB
=
b
-
a
是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
问：（1）AC与BD有什么位置关系？说明理由．
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
18、如图，在?ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则EC=
4
cm．
（2012•长春一模）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在?ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．
（2011•犍为县模拟）甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
乙题：如图，在?ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H．
（1）求证：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．
如图，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是
2
13
+4
2
13
+4
．

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