Question

17．线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（3.5，2），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（　　）

• A． （7，2）
• B． （3.5，4）
• C． （3.5，2）
• D． （7，4）

Answer 1

分析 根据坐标图，可知C点坐标是（6，2），D点坐标是（8，6），根据待定系数法求得直线OP和直线CD的解析式，然后联立方程，解方程即可求得直线OP与CD的交点的坐标．

解答 解：设直线OP的解析式为y=kx，直线CD的解析式为y=mx+n，
∵P的坐标为（3.5，2），
∴2=3.5k，解得k=$\frac{4}{7}$，
∴直线OP的解析式为y=$\frac{4}{7}$x，
∵C（6，2），D（8，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=2}\\{8m+n=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-10}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为y=2x-10，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{7}x}\\{y=2x-10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=4}\end{array}\right.$
∴直线OP与线段CD的交点的坐标是（7，4）．
故选D．

点评 本题考查了两条直线相交问题，正确的读图是解决本题的前提条件，熟练掌握待定系数法是解决这道题的关键．