Question

一个三角形的边长a，b，c满足

.

a+b-50

.

+

a-b-32

+（c-40）²=0，则这个三角形最长边上的高为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：首先根据非负数的性质求得a、b、c，然后根据勾股定理的逆定理判断这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求最长边上的高．

解答：解：∵

.

a+b-50

.

+

a-b-32

+（c-40）²=0，
∴a+b-50=0，a-b-32=0，c-40=0，
∴a=41，b=9，c=40，
∵9²+40²=41²，
∴△ABC是直角三角形，
∴这个三角形最长边上的高为：9×40÷41=

360

41

．
故答案为：

360

41

．

点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性．