题目内容
如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是（ ）| A、45° | B、40° |
| C、35° | D、30° |
考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
专题：
分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°．
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故选A．
∴∠ABC=∠ACB=75°．
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故选A．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
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