Question

等腰△ABC中，AB=AC=13，一边上的高为5，求底边BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：分两种情况：高在△ABC的内部；高在△ABC的外部；根据勾股定理先求得AD，再根据线段的和差求得BD，再根据勾股定理求得底边BC的长．

解答：解：如图1，若高在△ABC的内部，
∵在△ACD中，AB=AC=13，高CD=5，
∴AD=

132-52

=12，
∴BD=AB-AD=13-12=1，
∴在△BCD中，BC=

52+12

=

26

；
如图2，若高在△ABC的外部，
∵在△ACD中，AB=AC=13，高CD=5，
∴AD=

132-52

=12，
∴BD=AB+AD=13+12=25，
∴在△BCD中，BC=

52+252

=5

26

．
故底边BC的长是

26

或5

26

．

点评：本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．