题目内容

两直线平行，________相等，________相等，________互补．

答案：
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下列命题中假命题是（　　）
如图：
（1）如果已知∠1=∠E，那么可判断AC∥
DE
DE
，理由是
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
．
（2）如果已知∠2=∠A，那么可判断AB∥
CD
CD
，理由是
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
．
（3）如果已知∠B=∠3，那么可判断
AB
AB
∥
CD
CD
，理由是
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
．
观察图形．
（1）∵∠A=∠3，∴
AC
AC
∥
EF
EF
，理由是
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
；
（2）∵∠2=∠4，∴AC∥
EF
EF
，理由是
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
；
（3）∵∠5=
∠C
∠C
，∴EF∥
AC
AC
，理由是
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
；
（4）∵∠5=
∠4
∠4
，∴BC∥
DE
DE
，理由是
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
；
（5）∵∠6+∠C=180°，∴
EF
EF
∥
AC
AC
，理由是
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
；
（6）∵∠6+
∠4
∠4
=180°，∴DE∥
BC
BC
，理由是
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
．
填注理由：
（1）已知如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1
对顶角相等
对顶角相等

∴∠AEF=∠2
等量代换
等量代换

∴AB∥CD
同位角相等两直线平行
同位角相等两直线平行

∴∠BEF=∠CFE
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等

∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3
等式的性质
等式的性质

即∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
．
（2）如图2：已知，OC⊥OD，OA⊥OB，求证：∠1=∠3
证明：∵OC⊥OD（已知）
∴∠1+∠2=90°
垂直定义
垂直定义

同理∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
等角的余角相等
等角的余角相等
．
请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：AB∥CD
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠3=∠
CAD
CAD
（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
  ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠
CAD
CAD
（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等式性质
等式性质
）
      即∠BAF=∠
CAD
CAD

∴∠4=∠
BAF
BAF
（等量代换）
∴AB∥CD（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）

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