Question

填注理由：
（1）已知如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1

对顶角相等

∴∠AEF=∠2

等量代换

∴AB∥CD

同位角相等两直线平行

∴∠BEF=∠CFE

两直线平行，内错角相等

∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3

等式的性质

即∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH

内错角相等两直线平行

．
（2）如图2：已知，OC⊥OD，OA⊥OB，求证：∠1=∠3
证明：∵OC⊥OD（已知）
∴∠1+∠2=90°

垂直定义

同理∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3

等角的余角相等

．

Answer 1

分析：（1）首先证明AB∥CD，可得∠BEF=∠CFE，再证明∠GEF=∠HFE，可得EG∥FH．
（2）根据垂直定义可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90，再根据等角的余角相等可得∠1=∠3．

解答：（1）证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （对顶角相等），
∴∠AEF=∠2（ 等量代换），
∴AB∥CD （同位角相等两直线平行），
∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3 （等式的性质），
即∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH （内错角相等两直线平行）．

（2）证明：∵OC⊥OD（已知），
∴∠1+∠2=90° （垂直定义）．
同理∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3 （等角的余角相等）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，以及余角的性质，题目比较基础，关键是熟练掌握平行线的判定与性质．