题目内容
10．
一辆快车从甲地开始，一辆慢车从乙地开始都往返于甲乙两地之间，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A-B-C-D-E表示：从两车出发后一部分y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车首次相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t值；
（3）求出线段CD所表示的函数解析式．
分析 （1）把（1.5，70），（2，0）代入一次函数解析式可得线段AB的解析式，让解析式的x等于0可得甲乙两地之间的距离；
（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，利用辆车行驶距离得出等式方程求出即可；
（3）根据两车行驶方向与速度得出各行驶时间，进而得出C，D点的坐标，即可得出直线CD的解析式．
解答 解：（1）设线段AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，把（1.5，70）、（2，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=70}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-140\\;}\\{b=280}\end{array}\right.$
∴y=-140x+280；
当x=0时，y=280．
∴甲乙两地之间的距离为280km．
（2）设快车的速度为每小时m千米，慢车的速度为每小时n千米，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2m+2n=280}\\{2m-2n=40}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=80}\\{n=60}\end{array}\right.$，
∴t=$\frac{280}{80}$=3.5．
（3）∵（3.5-2）×（80+60）=210km．
∴点C的坐标为（3.5，210）．
∵$\frac{280}{60}$=$\frac{14}{3}$小时后到达甲地，
此时快车到达乙地后已经行驶：$\frac{14}{3}$-3.5=$\frac{7}{6}$（小时），
快车行驶的距离为：$\frac{7}{6}$×80=$\frac{280}{3}$（km），
故此时两车相距：280-$\frac{280}{3}$=$\frac{560}{3}$（km），
则D点的坐标为：（$\frac{14}{3}$，$\frac{560}{3}$）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3.5k+b=210}\\{\frac{14}{3}k+b=\frac{560}{3}}\end{array}\right.$．
解得：k=-20，b=140．
∴直线CD的解析式为y=-20x+140．
点评 此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键．
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠AEB=∠ADC．
如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（ ）| A． | 两点之间的所有连线中，线段最短 | |
| B． | 经过两点有且只有一条直线 | |
| C． | 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 | |
| D． | 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 |
如图，C为线段AB的中点，D在线CB上，DA=6，DB=4，求：| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |