Question

6张扑克牌正面分别是1，2，3，4，5，6，将其顺序打乱，正面朝下，在其背面分别写上1，2，3，4，5，6，则每一张牌的正、反两面的差是奇数与偶数的情况是（　　）

• A、奇数可能性大
• B、偶数可能性大
• C、机会均等
• D、无法判断

Answer 1

考点：可能性的大小

专题：

分析：从反面人手，设这6个数两两都不相等，利用|a_i-bi|与a_i-b_i（i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同，引入字母进行推理证明．

解答：解：设6张卡片正面写的数是a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆，反面写的数对应为b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，|a₃-b₃|，|a₄-b₄|，|a₅-b₅|，|a₆-b₆|．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值．
于是|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+|a₄-b₄|+|a₅-b₅|+|a₆-b₆|=0+1+2+3+4+5=15是个奇数．
另一方面，|a_i-bi|与a_i-b_i（i=1，2，3，4，5，6）的奇偶性相同．
所以|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+|a₄-b₄|+|a₅-b₅|+|a₆-b₆|与（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+（a₃-b₃）+（a₄-b₄）+（a₅-b₅）+（a₆-b₆）=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）-（b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆）=（1+2+3+4+5+6）-（1+2+3+4+5+6）=O的奇偶性相同，机会均等；
故选C．

点评：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．