Question

5．已知直线y=$\frac{1}{2}$x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在坐标轴上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有6个．

Answer 1

分析 确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置．

解答 解：直线y=$\frac{1}{2}$x-1与y轴的交点为B（0，-1），直线y=$\frac{1}{2}$x-1与x轴的交点为A（2，0）．
①以AB为底，C不在坐标轴上；
②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；
③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置．
所以满足条件的点C共有6个．
故答案为6．

点评 本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．