Question

15．若$\root{2n+1}{3m-2n}$与$\sqrt{3}$是同类最简二次根式，则求$\sqrt{mn}$的值．

Answer 1

分析 由二次根式的根指数为2可知2n+1=2，然后依据同类二次根式的定义可知3m-2n=3，然后求得m、n的值，最后再求mn得算术平方根即可．

解答 解：由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{2n+1=2}\\{3m-2n=3}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{4}{3}$，n=$\frac{1}{2}$，
即$\sqrt{mn}$=$\sqrt{\frac{4}{3}×\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．