Question

如图，两同心圆的半径分别为

2

和

3

，AB、CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD的面积最大时，AD的值为多少（　　）

• A、2

  2

• B、

  3

• C、

  5

• D、2

  3

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积S=

1

2

absinC，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后利用勾股定理，求得长方形的长AD的值．

解答：解：连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，
根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为△AOD面积的4倍，
∵OA、OD的长是定值，S_△AOD=

1

2

AO•OD•sin∠AOD，
∴当∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，
即∠AOD=90°，
此时AD=

OA2+OD2

=

2+3

=

5

．
即当矩形ABCD的面积最大时，AD的值为

5

．
故选C．

点评：本题考查了面积及等积变换，涉及到垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理来求边长．