Question

如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，求斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：计算题

分析：根据直角三角形的性质可知∠A=30°，∠ABC=60°，根据旋转的性质得∠A′BC′=60°，则∠ABA′=120°，从而根据扇形面积公式S=

nπr2

360

进行计算．

解答：解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根据旋转的性质，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
则∠ABA′=120°．
∴S=

nπr2

360

=

120π×16

360

=

16π

3

．
故斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为

16π

3

．

点评：本题考查扇形面积的计算，要求掌握扇形的面积公式：（1）利用圆心角和半径：S=

nπr2

360

；（2）利用弧长和半径：S=

1

2

lr，学会针对不同的题型选择合适的方法．