Question

△ABC中，∠B的外角平分线的与∠C外角平分线相交于点P，且∠BPC=80°，则∠BAP的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：压轴题

分析：根据三角形外角平分线的性质可得∠BCP=

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（∠A+∠ABC）、∠PBC=

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（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BPC=90°-

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∠A，代入数值求解即可；

解答：解：如图，BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCP=

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（∠A+∠ABC）、∠PBC=

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（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，
=180°-

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[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-

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（∠A+180°），
=90°-

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∠A；
∵∠BPC=80°，
∴∠CAB=20°，
∴∠BAP=10°；
故答案为：10°

点评：此类题目考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．