Question

如图，半径为12的⊙O中，弦AB与弦CD垂直相交于点E，若AB=16

2

，CD=6

15

，则OE的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：过O作OM垂直于AB，ON垂直于CD，利用垂径定理得到M与N分别为AB、CD的中点，求出AM与DN的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，即为EN的长，在直角三角形ODN中，利用勾股定理求出ON的长，在直角三角形AEN中，利用勾股定理即可求出OE的长．

解答：解：过O作OM⊥AB，ON⊥CD，连接OA，OD，
∴M为AB的中点，N为CD的中点，四边形MONE为矩形，
∵AB=16

2

，CD=6

15

，
∴AM=BM=8

2

，CN=ND=3

15

，
又∵OA=OD=12，
∴OM=EN=

OA2-AM2

=6，ON=

OD2-DN2

=3，
在Rt△OEN中，利用勾股定理得：OE=

ON2+EN2

=3

5

．
故答案为：3

5

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及矩形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．