Question

有1+8+27+64=100，也许我们会发现它可以表示为下列这种奇妙的形式：1³+2³+3³+4³=10²，那么逐个自然数的立方和1³+2³+3³+…+n³是否总是一个平方数？为了更完整，让我们把n=1，n=2，n=3的情况加进去，并按照规律排列起来．
1=1=1²
1+8=9=3²
1+8+27=36=6²
1+8+27+64=100=10²
1+8+27+64+125=225=15²
至此，我们用归纳法可以大胆的猜想，开头几个立方数的和是一个平方数！请同学们找到规律猜想1³+2³+3³+4³+…+n³=

 

（结果用含n的式子表示）

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察等式左右两边各数的底数可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般规律．

解答：解：由题意得出：
1³=1=1²；
1³+2³=9=3²；
1³+2³+3³=36=6²；
1³+2³+3³+4³=100=10²；
1³+2³+3³+4³+5³=225=15²．
…
则1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[

n(n+1)

2

]²；
故答案为：[

n(n+1)

2

]²．

点评：本题考查了数字的变化规律．关键是通过观察等式左右两边的数字变化，得出一般规律．