Question

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中错误的是（　　）

• A． $\frac{BD}{DE}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． 点D是线段BC的黄金分割点
• C． 点E是线段BC的黄金分割点
• D． 点E是线段CD的黄金分割点

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理解答即可．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
∵∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点D，点E，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴△BDA∽△BAC，
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BA}{BC}$，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°，
∴∠ADC=∠DAC，
∴CD=CA=BA，
∴BD=BC-CD=BC-AB，
则$\frac{BC-BA}{BA}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BA}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，故A错误；
故选：A．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．