Question

8．同一平面上有2个点，可以画1条直线（如图1）；同一平面上有3个点，且不共线，可以画3条直线（如图2）；同一平面上有4个点，且任意三点不共线，可以画6条直线（如图3）；…，同一平面上有n个点，且任意三点不共线，这n个点可画直线的条数为a_n．
（1）当n=5时，a_n=10；当n=7时，a_n=21；
（2）用含有n的代数式表示a_n，则a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$．

Answer 1

分析 根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为$\frac{n（n-1）}{2}$，由此进一步计算即可．

解答 解：（1）平面内有三个点，一共可以画2+1=3条直线；
平面内有四个点，一共可以画3+2+1=4×3÷2=6条直线；
平面内有五个点，一共可以画4+3+2+1=5×4÷2=10条直线；
因此当n=5时，a_n=10；当n=7时，a_n=21；
（2）平面内有n个点，则a_n=（n-1）+…+4+3+2+1=$\frac{n（n-1）}{2}$条直线．
故答案为：10，7，$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．