题目内容

18．如图所示，⊙O是等边△ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，P是$\widehat{EG}$上任意一点，则∠EPF的度数等于（　　）
A．120°B．90°C．60°D．30°

分析 连接PE，OE，由等边三角形的性质得到∠B=60°，根据切线的性质得到∠BFO=∠BEO=90°，根据四边形的内角和得到∠EOF=120°，根据圆周角定理即可得到结论．

解答 解：连接PE，OE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵⊙O是等边△ABC的内切圆，
∴∠BFO=90°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=$\frac{1}{2}∠$EOF=60°，
 故选C．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

练习册系列答案
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8．计算：（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）       
解法1：原式=（-$\frac{1}{30}$）÷[（$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$）+（-$\frac{1}{10}$-$\frac{2}{5}$）]=（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{30}$×3=-$\frac{1}{10}$
解法2：原式的倒数为：（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×（-30）=$\frac{2}{3}$×（-30）-$\frac{1}{10}$×（-30）+$\frac{1}{6}$×（-30）-$\frac{2}{5}$×（-30）=-20+3-5+12=-10 
故原式=-$\frac{1}{10}$
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）
9．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6B．（a2）3÷（a3）3=1C．（a2b）3÷（-ab）2=-a4bD．（a3）2•a5=a11
6．作图题：
（1）尺规作图画∠A的角平分线．
（2）尺规作图画出AC边的中线．
（3）用三角尺作图画出AB边上的高线．
13．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；
（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；
（4）求出AB二点的距离．
3．（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；  
（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，
①∠CAE=72°-x°（含x的代数式表示）
②求∠F的度数．
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．
7．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．
8．同一平面上有2个点，可以画1条直线（如图1）；同一平面上有3个点，且不共线，可以画3条直线（如图2）；同一平面上有4个点，且任意三点不共线，可以画6条直线（如图3）；…，同一平面上有n个点，且任意三点不共线，这n个点可画直线的条数为an．
（1）当n=5时，an=10；当n=7时，an=21；
（2）用含有n的代数式表示an，则an=$\frac{n（n-1）}{2}$．

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