Question

2．先化简，再求值：（a-$\frac{a-2}{{a}^{2}-2a}$）÷$\frac{a-1}{a}$，其中，a=（$\frac{1}{2}$）^-1+tan45°．

Answer 1

分析 将原式先因式分解、约分，再将括号内通分化为同分母分式相减后分子因式分解，最后计算分式乘法，计算出a的值代入即可．

解答 解：原式=[a-$\frac{a-2}{a（a-2）}$]$•\frac{a}{a-1}$
=（a-$\frac{1}{a}$）$•\frac{a}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-1}{a}•\frac{a}{a-1}$
$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$$•\frac{a}{a-1}$
=a+1，
当a=（$\frac{1}{2}$）^-1+tan45°=2+1=3时，
原式=3+1=4．

点评 本题主要考查分式的化简求值和负整数指数幂及三角函数值等知识点，熟练掌握分式的化简运算顺序是解题的根本和关键，是基本技能．