Question

已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为6cm与较长对角线长为6cm，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∠BAD=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，
∴△ABD是等边三角形，
①BD=6cm，则OB=3cm，
∴AB=BD=6cm；
∴OA=

AB2-OB2

=3

3

（cm），
∴AC=2OA=6

3

（cm），
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=18

3

（cm²）；
②AC=6cm．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=3cm，∠BAO=30°，
∴AB=AO÷cos30°=2

3

cm，
∴BD=AB=2

3

（cm），
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=6

3

（cm）；
综上可得：其面积为6

3

或18

3

cm²．
故答案为：6

3

或18

3

．

点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．