Question

已知x=

2

5 +1

，则x³+2x²-5=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：先化简x=

2

5 +1

=

5 -1

2

，再把x³+2x²-5=x（x+1）²-x-5，进一步代入求得数值即可．

解答：解：∵x=

2

5 +1

=

5 -1

2

，
∴x³+2x²-5
=x（x+1）²-x-5
=

5 -1

2

×（

5 -1

2

+1）²-

5 -1

2

-5
=

5 -1

2

×

5 +1

2

×

5 +1

2

-

5 -1

2

-5
=

5

+1-

5 -1

2

-5
=

5 -7

2

．
故答案为：

5 -7

2

．

点评：此题考查二次根式的混合运算，注意巧妙利用公式法因式分解，先化简，再求值．