Question

如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点（点B为所在棱的中点），那么它所爬行的最短路线的长度是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：把此长方体的正面与右侧面展开在同一平面内，得到正方形ADEF，过点B作BC⊥AD于C，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．

解答：解：如图，把此长方体的正面与右侧面展开在同一平面内，得到正方形ADEF，过点B作BC⊥AD于C．
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=10．
故答案为10．

点评：考查了平面展开-最短路径问题，化空间问题为平面问题是解决空间几何体问题的主要思想，本题“化曲面为平面”解决了“怎样爬行最近”问题．